39. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда PQRTP1Q1R1T1, учитывая, что PR1 = 13 см, QT = 12 см и QR1 = 11 см.
Рассмотрим прямоугольный параллелепипед PQRTP1Q1R1T1. По теореме о перпендикулярности прямой и плоскости ∠PQR1=90°. С прямоугольного ΔPQR1, применяя теорему Пифагора, найдём катет QP:
QP=PR12−QR12=132−112=48=43(см).
С прямоугольного ΔQPP, применяя теорему Пифагора, найдём катет PT:
PT=QT2−QP2=122−(43)2=96=46(см).
Тогда:
QR=PT=46(см).
С прямоугольного ΔQRR1, применяя теорему Пифагора, найдём катет RR1:
RR1=QR12−QR2=112−(46)2=25=5(см).
Объём прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле:
V=Sосн⋅RR1=QP⋅PT⋅RR1;
V=43⋅46⋅5=2402(см3).
Ответ:2402см3.
Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11,
делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!