37. Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, учитывая, что ∠ BAC = 90°, BC = 37 см, AB = 35 см, AA1 = 11 см.

Рассмотрим прямую треугольную призму $ABCA_1B_1C_1,$ в основании которой лежит $\Delta BAC,$ в котором $\angle BAC=90°, BC=37\,см, AB=35\,см,$ а боковое ребро $AA_1=11\,см.$

С прямоугольного $\Delta BAC,$ применяя теорему Пифагора, найдём катет $AC:$

$AC=\sqrt{CB^2-AB^2}=\sqrt{37^2 - 35^2}=\sqrt{144}=12\,(см).$

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

$V=S_{осн}\cdot AA_1;$

$V=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot AA_1=\dfrac{1}{2}\cdot 12\cdot 35\cdot 11=2310\,(см^3).$

Ответ: $2310\,см^3.$