26. Две боковые грани наклонной треугольной призмы перпендикулярны друг другу, их общее ребро равно 72 см и отстоит от двух других боковых ребер на 36 см и 105 см. Найдите боковую поверхность призмы.

Рассмотрим наклонную треугольную призму $ABCA_1B_1C_1.$ Построим сечение, перпендикулярное $\Delta B_2A_2C_2$ к общему ребру $AA_1$ перпендикулярных граней $(AA_1C_1C)\perp (AA_1B_1B),$ тогда по определению угла между гранями $\angle B_2A_2C_2=90°.$

С прямоугольного $\Delta B_2A_2C_2,$ применяя теорему Пифагора, получаем:

$B_2C_2=\sqrt{C_2A_2^2+B_2A_2^2}=\sqrt{36^2+105^2}=111\,(см).$

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро:

$S_{бок}=(C_2A_2+B_2A_2+B_2C_2)\cdot AA_1;$

$S_{бок}=(36+105+111)\cdot 72=18144\,(см^2).$

Ответ: $18144\,см^2.$