23. По стороне основания a и боковому ребру l найдите полную поверхность правильной призмы, основанием которой является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) шестиугольник.

Площадь полной поверхности правильной призмы, вычисляется по формуле:

$S_{пол}=2S_{осн}+S_б.$

а) Если в основании правильной призмы лежит треугольник, то площадь основания вычисляем по формуле площади правильного треугольника со стороной $a:$

$S_{осн}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2.$

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

$S_б=3a\cdot l.$

Тогда:

$S_{пол}=2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2+3a\cdot l;$

$S_{пол}=3al+\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2.$

б) Если в основании правильной призмы лежит четырехугольник , то площадь основания вычисляем по формуле площади квадрата со стороной $a:$

$S_{осн}=a^2.$

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:

$S_б=4a\cdot l.$

Тогда:

$S_{пол}=2\cdot a^2+4al;$

$S_{пол}=4al+2a^2.$

в) Если в основании правильной призмы лежит шестиугольник, то площадь основания вычисляем по формуле правильного шестиугольника со стороной $a:$

$S_{осн}=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2;$

$S_{осн}=3\sqrt{3}a^2.$

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле:

$S_б=6a\cdot l.$

Тогда:

$S_{пол}=3\sqrt{3}a^2+6al.$

Ответ: а) $S_{пол}=3al+\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2;$ б) $S_{пол}=4al+2a^2;$ в) $S_{пол}=3\sqrt{3}a^2+6al.$