22. В прямой треугольной призме с боковой поверхностью 48 см2 все ребра равны. Найдите высоту призмы.

Рассмотрим прямую треугольную призму $ABCA_1B_1C_1.$ Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы вычисляется по формуле:

$S_б=(AB+BC+AC)\cdot AA_1.$

По условию задачи $AB=BC=AC=AA_1,$ тогда:

$S_б=3\cdot AA_1\cdot AA_1;$

$S_б=3AA_1^2;$

$AA_1=\sqrt{\dfrac{S_б}{3}}=\sqrt{\dfrac{48}{3}}=\sqrt{16}=4\,(см).$

Ответ:$AA_1=4\,см.$