11. В прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите диагональ параллелепипеда, учитывая, что радиус окружности, описанной около основания, равен 3 см.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (см. рис.).

В основании прямоугольный параллелепипед лежит прямоугольник, а радиус окружности описанной вокруг прямоугольника равен половине диагонали прямоугольника, поэтому:

$AC=2\cdot R=2\cdot 3=6\,см.$

Тогда с прямоугольного $\Delta A_1AC, \angle A_1AC=90°, AC=6\,см:$

$A_1C=\dfrac{AC}{\cos 60°}=\dfrac{6}{\cos 60°}=12\,(см).$

Ответ: $A_1C=12\,см.$