9. Найдите диагональ правильной четырехугольной призмы, у которой площадь основания равна 121 см^2 , а высота — 12 см.

Решение:

Рассмотрим рисунок. Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то площадь основания правильной четырехугольной призмы:

$S=AD\cdot DC={{a}^{2}}.$

C прямоугольного $\Delta ADC, \angle AD=90°, AD=DC=a:$

$AС^{2}={{AD}^{2}}+D{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}=2S=2\cdot 121=242\left( {см^{2}} \right).$

C прямоугольного $\Delta {{A}_{1}}AC, \angle {{A}_{1}}A=90°, A{{A}_{1}}=h=12\, см:$

${{A}_{1}C}=\sqrt{{{AC}^{2}}+AA_1^2}=\sqrt{242+{{12}^{2}}}=\sqrt{386}\left( см \right).$

Ответ: $A_1C=\sqrt{386}\left( см \right).$