4. Человек, глаза которого находятся на высоте h = 1,48 м над полом, стоит перед плоским вертикальным зеркалом на расстоянии l = 2,70 м от него. Нижний край зеркала расположен на высоте a = 40 см над полом. На каком расстоянии b от зеркала находится ближайшая точка, которую видно в него?

Дано:

$h=1.48\,м;$

$l=2.70\,м;$

$a=40\,см=0.4\,м.$

Найти:

$b-?$

Решение:

Рассмотрим рисунок. $\triangle ABC \backsim \triangle DMB$ по двум углам, поэтому соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

$\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{CB}{BM},$

где $AC=h-a, DB=a$, по теореме Пифагора $CB=\sqrt{(h-a)^2+l^2}, BM=b$ — расстояние от ближайшей к зеркалу точке, которую видно в него.

После подстановки в пропорцию соответствующих длин отрезков, получаем:

$\dfrac{h-a}{a}=\dfrac{\sqrt{(h-a)^2+l^2}}{b};$

$b=\dfrac{a\sqrt{(h-a)^2+l^2}}{h-a}.$

Подставим численные значения и произведём вычисления:

$b=\dfrac{0.4\cdot \sqrt{(1.48-0.4)^2+2.70^2}}{1.48-0.4}\approx 1\,м.$

Ответ: $b=1\,м.$