6. Свет с длинами волн от λ_1 = 400 нм до λ_2 = 780 нм падает нормально на дифракционную решетку. В каких порядках может произойти перекрытие максимумов и минимумов? Зависит ли ответ от ширины щели?

Дано:

$\lambda_1=400\,нм=4\cdot 10^{-7}\,м;$

$\lambda_2=780\,нм=7.8\cdot 10^{-7}\,м.$

Найти:

$k-?$

Решение:

Перекрытие может произойти, если угол дифракции на максимум $k$-го порядка для длины волны $λ_2$ будет больше угла дифракции на минимум $(k+1)$-го порядка для длины волны $λ_1.$ Так как в первой четверти с ростом угла его синус увеличивается, то описанное выше условие можно представить в виде:

$\dfrac{k\lambda_2}{d}>\dfrac{\left( (k+1)+\dfrac{1}{2}\right)\cdot \lambda_1}{d};$

$k\lambda_2>\left( k+\dfrac{3}{2}\right)\cdot\lambda_1;$

$k(\lambda_2-\lambda_1)>1.5\lambda_1;$

$k>\dfrac{1.5\lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}=\dfrac{1.5\cdot 400}{780-400}\approx 1.58.$

Таким образом, перекрытие возможно во втором порядке. Так как ни в одно выражение ширина щели не входила, то ответ не будет от нее зависеть.

Ответ: Во втором порядке. Не зависит.