5. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку. Дифракционный максимум первого порядка наблюдается под углом θ = 12°. Сколько других порядков m может наблюдаться и под какими углами?

Дано:

$k_1=1;$

$\theta_1=12°.$

Найти:

$m-?$

$\theta-?$

Решение:

По формуле дифракционной решетки:

$d\cdot \sin\theta=k\lambda,$

где $d$ — период решетки, $θ$ — угол дифракции, $k$ — порядок дифракционного максимума, $λ$ — длина световой волны.

Количество порядков, которые может дать решетка, равно:

$k_{\mathrm{max}}=\left[ \dfrac{d}{\lambda}\right].$

Для максимума первого порядка:

$d\sin \theta_1=\lambda,$

откуда:

$\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{1}{\sin \theta_1}.$

Тогда:

$k_\mathrm{max}=\left[\dfrac{1}{\sin\theta_1}\right]=\left[\dfrac{1}{\sin 12°}\right]=4.$

Следовательно, количество других порядков (кроме первого) равно:

$m=k_\mathrm{max}-1=3;$

$k_2=2;k_3=3;k_4=4.$

Из формулы дифракционной решетки найдём:

$\theta_k=\arcsin\left(\dfrac{k\lambda}{d}\right)=\arcsin(k\cdot \sin\theta_1);$

$(k=2,3,4).$

Вычислим:

$\theta_2=\arcsin(2\cdot \sin 12°)\approx 25°;$

$\theta_3=\arcsin(3\cdot \sin 12°)\approx 39°;$

$\theta_4=\arcsin(4\cdot \sin 12°)\approx 56°.$

Ответ: $m=3; \theta_2=25°; \theta_3=39°;\theta_4=56°.$