2. Рассчитайте число штрихов N на миллиметр дифракционной решетки, если измеренный угол θ = 46°43' и красная линия спектра кадмия первого порядка имеет длину волны λ = 644 нм. Сделайте аналогичные вычисления, если под этим углом видна линия второго порядка.

Дано:

$θ = 46°43';$

$k_1=1;$

$k_2=2;$

$\lambda = 644\,нм=6.44\cdot 10^{-7}\,м;$

$l=1\,мм=10^{-3}\,м.$

Найти:

$N_1-?$

$N_2-?$

Решение:

По формуле дифракционной решетки:

$d\cdot \sin \theta = k\lambda,$

где $d$ — период решетки, $\theta$ — угол дифракции, $\lambda$ — длина световой волны, $k$ — порядок спектра.

Т.к.

$d=\dfrac{l}{N},$

где $N$ — число штрихов на ширине $l$ решетки, то

$\dfrac{l}{N}\cdot \sin\theta =k\lambda,$

откуда находим:

$N_1=\dfrac{l\cdot \sin \theta}{k_1\lambda},$

$N_2=\dfrac{l\cdot \sin \theta}{k_2\lambda}.$

Вычислим:

$N_1=\dfrac{10^{-3}\cdot \sin 46°43'}{1\cdot 6.44\cdot 10^{-7}}=1130;$

$N_2=\dfrac{10^{-3}\cdot \sin 46°43'}{2\cdot 6.44\cdot 10^{-7}}=565.$

Ответ: $N_1=1130\frac{штр.}{мм}=1.13\cdot 10^6\frac{штр.}{мм};$ $N_2=565\frac{штр.}{мм}=5.65\cdot 10^5\frac{штр.}{мм}.$