7. Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется от величины C до 64C. Если емкость конденсатора равна 8C, то контур настроен на длину волны λ = 36 м. Определите диапазон Δλ длин волн, принимаемых радиоприемником с данным контуром.

Дано:

$C_1=C;$

$C_2=64C;$

$\lambda=36\,м\,(при \,8C).$

Найти:

$\Delta \lambda-?$

Решение:

Формула длины волны:

$\lambda=cT.$

Формула Томпсона для периода:

$T=2\pi\sqrt{LC}.$

Выведем формулы для $\lambda_1$ и $\lambda_2:$

$\lambda_1=c2\pi\sqrt{LC_1}=c2\pi\sqrt{LC};$

$\lambda_2=c2\pi\sqrt{LC_2}=c2\pi\sqrt{L\cdot 64C}=8\lambda_1;$

$\lambda=c2\pi\sqrt{L\cdot 8C}=\sqrt{8}\lambda_1.$

Следовательно,

$\lambda_1=\dfrac{\lambda}{\sqrt{8}}=\dfrac{36}{\sqrt{8}}\approx 13\,м;$

$\lambda_2=8\lambda_1=8\cdot 13\approx 100\,м\approx 0.1\,км.$

Ответ: $13\,м\leqslant \lambda\leqslant 0.1\,км.$