5. Определите длину волны λ_1 , на которую настроен радиоприемник, если напряжение в приемном контуре меняется по закону: U(t) = 200cos(2 ⋅ 10^4 πt) (В). Определите также длину волны λ_2 , излучаемую передатчиком, если сила тока в его колебательном контуре изменяется по закону I = 0.004cos(6π ⋅ 10^6 t) (А).

Дано:

$c=3\cdot 10^8\,м/с;$

$U(t)=200\cos (2\cdot 10^4\pi t)\,(В);$

$I=0.400\cos (6\pi\cdot 10^6 t)\,(А).$

Найти:

$λ_1-?$

$λ_2-?$

Решение:

Длину волны определим по формуле:

$λ_1=cT.$

Из формулы циклической частоты:

$\omega_1=\dfrac{2\pi}{T}$

выведем формулу для нахождения периода:

$T=\dfrac{2\pi}{\omega_1}.$

Тогда:

$\lambda_1=\dfrac{c2\pi}{\omega_1};$

$\omega_1 =\pi\cdot 10^4\,рад/с.$

Вычислим длину волны, на которую настроен радиоприемник:

$\lambda_1 =\dfrac{3\cdot 10^8\cdot 2 \cdot \pi}{2\pi\cdot 10^4};$

$\lambda_1 = 3\cdot 10^4\,м=30\,км.$

Найдём $\lambda_2:$

$\lambda_2=\dfrac{c}{\nu};$

$\omega_2=2\pi\nu=6\cdot 10^6\pi.$

Следовательно, $\nu=\dfrac{6\cdot 10^6\pi}{2\pi}=3\cdot 10^6\,Гц.$

Вычислим $\lambda_2:$

$\lambda_2=\dfrac{3\cdot 10^8}{3\cdot 10^6}=100\,м=0.1\,км.$

Ответ: $\lambda_1 = 30\,км; \lambda_2=0.1\,км.$