5. Определите напряжение U на конденсаторе емкостью C в момент времени: а) t_1 = T/8 ; б) t_2 = 5T/8 , если в начальный момент времени t_0 = 0 напряжение на конденсаторе равно U_0 = 48 B, а сила тока в катушке I_0 = 0, Т — период колебаний в контуре.

Дано:

$t_1=\dfrac{T}{8};$

$t_2=\dfrac{5T}{8};$

$t_0=0;$

$U_0=48\, В;$

$I_0=0.$

Найти:

$U_1-?$

$U_2-?$

Решение:

Как следует из условия задачи, напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону:

$U=U_0\cos \omega t,$

где $\omega$ — циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре.

Циклическая частота находится по формуле:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}.$

Тогда:

$U=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right);$

$U_1=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t_1\right)=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot \dfrac{T}{8}\right);$

$U_1=U_0\cos \dfrac{\pi}{4};$

$U_2=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t_2\right)=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot \dfrac{5T}{8}\right);$

$U_2=U_0\cos\dfrac{5\pi}{4}.$

Вычислим:

$U_1=U_0\cdot \cos\dfrac{\pi}{4}\approx 0.71U_0;$

$U_2=U_0\cdot \cos\dfrac{5\pi}{4}\approx -0.71U_0.$

Ответ: а) $U=0.71U_0;$ б) $U=-0.71U_0.$