3. При движении поезда вагоны испытывают периодические удары на стыках рельсов. Определите скорость v поезда, при которой пассажиры будут ощущать наиболее сильное вертикальное раскачивание вагона, если длина рельса L = 12,5 м, а период собственных вертикальных колебаний вагона Т = 1,5 с.

Дано:

$T=1.5\,с;$

$L=12.5\,м.$

Найти:

$v-?$

Решение:

Время, за которое поезд проходит один рельс, это период вертикального колебания вагона. Чтобы амплитуда колебания вагона была максимальной, необходимо, чтобы частота собственных колебаний вагона совпадала с частотой вынужденных колебаний, значит

$\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{t},$ где $\dfrac{1}{T}=\dfrac{v}{l}.$

Следовательно,

$v=\dfrac{l}{T}=\dfrac{12.5\,м}{1.5\,с}=8.3\,м/с;$

Переведём скорость в км/ч:

$v=\dfrac{12.5\,м}{1.5\,с}:\dfrac{1000}{3600};$

$v=\dfrac{12.5\,м}{1.5\,с}\cdot\dfrac{3.6}{1};$

$v=\dfrac{45}{1.5}=30\,км/ч.$

Ответ: $v=30\,км/ч.$