5. Груз массой m = 250 г совершает гармонические колебания на пружине жесткостью k = 80 Н/м с амплитудой A = 3,6 см. Определите полную механическую энергию колебаний W, потенциальную W_п и кинетическую W_к энергию в момент времени, когда смещение груза от положения равновесия х = 2,2 см. Потенциальную энергию в положении равновесия считать равной нулю.

Дано:

$m=250\,г=0.25\,г;$

$k=80\,\dfrac{Н}{м};$

$A=3.6\,см=0.036\,м;$

$x=2.2\,см=0.022\,м.$

Найти:

$W-?$

$W_п-?$

$W_к-?$

Решение:

Полную энергию колебаний вычислим по формуле:

$W=\dfrac{kA^2}{2}.$

Подставим значения физических величин и вычислим:

$W=\dfrac{80\cdot 0.036^2}{2}=0.052\,Дж=52\,мДж.$

Потенциальная энергия пружинного маятника в заданный момент времени вычисляется по формуле:

$W_п=\dfrac{kx^2}{2}.$

Подставим значения физических величин и вычислим:

$W_п=\dfrac{80\cdot 0.022^2}{2}=0.019\,Дж=19\,мДж.$

По закону сохранения полной механической энергии, кинетическая энергия пружинного маятника в заданный момент времени вычисляется по формуле:

$W_к=W-W_п.$

Подставим значения энергий и вычислим:

$W_к=52\,мДж-19\,мДж=33\,мДж.$

Ответ: $W=52\,мДж;W_п=19\,мДж;W_к=33\,мДж.$