3. Определите жесткость k пружины маятника массой m = 400 г, совершающего колебания, представленные на рисунке 18.

Дано:

$m=400\,г = 0.4\,кг.$

Найти:

$k-?$

Решение:

По графику зависимости смещения от времени на рис. 18 найдём период колебаний заданного пружинного маятника:

$T=1\,с.$

Период колебаний пружинного маятника вычислим по формуле:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}},$

где $m$ — масса груза маятника, $k$ — коэффициент упругости пружины.

Возведём в квадрат обе части последнего уравнения и найдём жёсткость пружины маятника $k:$

$T^2=4\pi^2\dfrac{m}{k};$

$k=\dfrac{4\pi^2m}{T^2}.$

Подставим численные значения физических величин и вычислим жёсткость пружины маятника $k:$

$k=\dfrac{4\cdot 3.14^2\cdot 0.4}{1^2}=15.8\dfrac{Н}{м}\approx 16\dfrac{Н}{м}.$

Ответ: $k= 16\dfrac{Н}{м}.$