2. Определите длину l математического маятника на поверхности Земли, если частота его колебаний v = 1,0 Гц.

Дано:

$\nu=1.0\,Гц.$

Найти:

$l-?$

Решение:

Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}},$

где $l$ — длина математического маятника, $g=9.8\dfrac{м}{с^2}$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Частота колебаний связана с периодом соотношением:

$\nu=\dfrac{1}{T}.$

После подстановки периода колебаний в уравнение частоты получаем:

$\nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}};$

$2\pi \nu=\sqrt{\dfrac{g}{l}}.$

Возведём в квадрат обе части последнего уравнения и найдём длину маятника:

$4\pi^2\nu^2=\dfrac{g}{l};$

$l=\dfrac{g}{4\pi^2\nu^2}.$

Подставим численные значения физических величин и вычислим длину математического маятника:

$l=\dfrac{9.8}{4\cdot 3.14^2\cdot 1.0^2}=0.25\,м=25\,см.$

Ответ: $l=25\,см.$