5. Тело колеблется с амплитудой A = 20 см и периодом Т = 1,0 с. Запишите кинематический закон его движения, если в начальный момент времени t = 0 c отклонение маятника максимально. Постройте график зависимости x(t).

Дано:

$A=20\,см=0.2\,м;$

$T=1\,с;$

$t=0\,с.$

Найти:

$x(t)-?$

Решение:

Запишем общий вид кинетического закона гармонических колебаний тела:

$x(t)=A\cos(\omega t +\varphi_0),$

где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$ — циклическая частота колебаний, $T$ — период колебаний.

После подстановки циклической частоты получаем:

$x(t)=A\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t+\varphi_0 \right).$

По условию задачи, в начальный момент времени отклонение маятника максимально:

$A=A\cos\left( \dfrac{2\pi}{T}\cdot 0+\varphi_0\right);$

$cos(\varphi_0)=1;$

$\varphi_0=0.$

Тогда вид кинетического закона гармонических колебаний тела примет вид:

$x(t)=0.2\cos \left( \dfrac{2\pi}{1}t\right).$

Вычислим:

$x(t)=0.2\cos( 2\pi t).$

График зависимости $x(t):$

Ответ: $0.2\cos (2\pi t)\,(м).$