
Дано: MNLK — трапеция, M∈γ,N∈γ,K∈/γ,L∈/γ,LN и KM — основания трапеции, LK∩γ=O,MK=16 см, MN=9 см, NL=12 см.
Найти: MO
Решение:
1) Так как MNLK — трапеция с основаниями LN и KM, то LN∥KM.
2) Рассмотрим △LNO и △KMO:
∠O — общий,
∠LNO=∠KMO как соответственные при KM∥LN и секущей MO.
Значит, △LNO подобен △KMO по двум углам.
3) MONO=KMLN;
MN+NONO=1612;
9+NONO=43;
(9+NO)⋅3=4⋅NO;
27+3⋅NO=4⋅NO;
NO=27см.
4) MO=MN+NO=9+27=36(см).
Ответ: 36 см.