66. Постройте сечение пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, AD. Найдите площадь этого сечения, учитывая, что все рёбра этой пирамиды равны а.

Решение:

$MNK$ — сечение, $ABCD$ — правильная пирамида, каждое ребро которой равно $a.$

По свойству средней линии треугольника $MN=\dfrac{1}{2}BD; NK=\dfrac{1}{2}CD; MK=\dfrac{1}{2}BD.$

Т.к. все рёбра пирамиды равны $a,$ то и $MN=NK=LM,$ а треугольник $MNK$ — равносторонний.

$S_{MNK}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{16}.$

$S_{MNK}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{16}.$

Ответ: $S_{MNK}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{16}.$