42. Имеется призма MTUXM1T1U1X1. На луче TT1 за точкой T1 выбрана точка H, через которую проведены прямые HU и HX (рис. 95). Используя это:

а) докажите, что прямые $HU$ и $T_1U_1$ пересекаются в некоторой точке B:

рассмотрим плоскость $(THU),$ её существование определяет Аксиома 1; т.к. точки $H$ и $U$ принадлежат $(THU),$ то $HU\subset (THU)$ по Аксиоме 2;

б) назовите точку, в которой прямая $HU$ пересекает плоскость $M_1T_1X_1:$

$HU\cap (M_1T_1X_1)=B;$

в) докажите, что прямые $HX$ и $T_1X_1$ пересекаются в некоторой точке $A:$

рассмотрим плоскость $(HXT)$ и доказываем аналогично а) $HX\cap T_1X_1=A;$

г) докажите, что прямая $HX$ и плоскость $M_1T_1U_1$ пересекаются в точке $A:$

т.к. $HX\cap T_1X_1=A$ и $T_1X_1\subset (M_1T_1U_1)=(M_1T_1X_1),$ то $HX\cap (M_1T_1U_1)=A;$

д) назовите прямую, по которой пересекаются плоскости $XHU$ и $T_1TU:$

$(XHU)\cap (T_1TU)=BU;$

е) назовите прямую, по которой пересекаются плоскости $XHU$ и $MTX:$

$(XHU)\cap (MTX)=XU.$