4. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 25 см, катет АС равен 24 см. Найдите:

Найдём неизвестную сторону BC.BC. По теореме Пифагора AC2+BC2=AB2,AC^2+BC^2=AB^2, значит BC2=AB2AC2BC^2=AB^2-AC^2

BC=AB2AC2BC=\sqrt{AB^2-AC^2}

BC=252242=625576=49=7(см).BC=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7\,(см).

а) sinA=BCAB=725;\sin{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{7}{25};

б) cosA=ACAB=2425;\cos{A}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{24}{25};

в) tgB=ACCB=247;\tg{B}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{24}{7};

г) ctgB=BCAC=724;\ctg{B}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{7}{24};

д) tgBctgB=ACCBBCAC=1;\tg{B}\cdot\ctg{B}=\dfrac{AC}{CB}\cdot\dfrac{BC}{AC}=1;

е) sin2A+cos2A=7252+24252=72+24225=1.\sin^2{A}+\cos^2{A}=\dfrac{7}{25}^2+\dfrac{24}{25}^2=\dfrac{7^2+24^2}{25}=1.

Другие задания