7. Определите плотность азота, давление которого p=1,1·105 Па и абсолютная температура Т=298 К.

Дано:

$\mathrm{N_2}$

$M=28 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{{\dfrac{кг}{моль}}}$,

$p=1.1 \cdot 10^5\,\mathrm{Па}$,

$T=298\,\mathrm{К}$.

Найти: $\rho$ — ?

Решение:

Найдем массу азота, находящегося в некотором сосуде: $m= \rho \cdot V= \nu \cdot M$.

Тогда количество азота в данном сосуде:

$\nu ={\dfrac{\rho V}{M}}$.

Давление газа и его температура связаны выражением $p=nkT$.

Учитывая, что $n={\dfrac{N}{V}}$, а $N=vN_А,$ уравнение определения давления азота примет вид

$p = \dfrac{\nu N_А}{V}kT.$

Подставив первое уравнение во второе, получим:

$p=\dfrac{\rho N_А}{M}kt,$

из которого выведем расчётную формулу для определения плотности азота:

$\rho=\dfrac{pM}{kTN_А}.$

Вычислим $\rho:$

$\rho=\dfrac{1.1\cdot 10^5 \cdot 28\cdot 10^{-3}}{1.38\cdot 10^{-23}\cdot 298\cdot 6.02\cdot 10^{23}}\approx 1.2\dfrac{кг}{м^3}.$

Ответ: $\rho=1.2\dfrac{кг}{м^3}.$