6. Во сколько раз изменится давление идеального одноатомного газа, если средняя кинетическая энергия теплового движения его атомов увеличится в α = 3 раза, а объём газа уменьшится в β = 2 раза?

Дано:

$\langle E_{к1}\rangle = \langle E_к \rangle,$

$\langle E_{к2}\rangle = 3\langle E_к \rangle,$

$V_1=2V,$

$V_2=V.$

Найти:

$\dfrac{p_2}{p_1}$ — ?

Решение:

Давление одноатомного идеального газа определим из основного уравнения МКТ:

$p_0=\dfrac{2}{3}n\langle E_к\rangle,$

где $n$ — концентрация $n=\dfrac{N}{V}.$

По условию состояние идеального газа изменяется, значит, давление в начальном состоянии газа

$p_1=\dfrac{2}{3}\dfrac{N}{V_1}\langle E_{к1}\rangle,$

а в конечном

$p_2=\dfrac{2}{3}\dfrac{N}{V_2}\langle E_{к2}\rangle.$

Тогда отношение давлений

$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{2N\langle E_{к2}\rangle}{3V_2} \cdot \dfrac{3 V_1}{2 N \langle E_{к1} \rangle} = \dfrac{6N\langle E_к\rangle}{3V} \cdot \dfrac{6V}{2 N \langle E_к \rangle}=6.$

Ответ: давление увеличится в 6 раз.