5. В баллоне вместимостью V = 2,5 м^3 находится гелий массой m = 3,0 кг. Определите среднее значение квадрата скорости теплового движения атомов гелия, если его давление p = 100 кПа.

Дано:

$\mathrm{He},$

$V=2.5$ м$^3,$

$m=3.0$ кг,

$p=100$ кПа.

Найти:

$\langle v^2\rangle$ — ?

СИ:

$p=1.0\cdot 10^5$ Па.

Решение:

Среднее значение квадрата скорости атомов гелия можно определить по основному уравнению МКТ:

$p=\dfrac{1}{3}m_0n\langle v^2\rangle,$ где $n$ — концентрация молекул гелия $n=\dfrac{N}{V},$ $m_0$ — масса атома гелия $m_0=\dfrac{M}{N_{А}}.$

Тогда произведение

$nm_0=\dfrac{N}{V}\dfrac{M}{N_{А}}=\dfrac{m}{V}=\rho.$

Следовательно, основное уравнение МКТ примет вид

$r=\dfrac{1}{3}\dfrac{m}{V}\langle v^2\rangle,$

а среднее значение квадрата скорости атомов гелия вычислим по расчётному уравнению

$\langle v^2\rangle = \dfrac{3pV}{m}.$

$\langle v^2\rangle =\dfrac{3\cdot 1.0\cdot 10^5\cdot 2.5}{3.0}=2.5\cdot10^5 \left( \dfrac{м^2}{с^2} \right).$

Ответ: $\langle v^2\rangle =2.5\cdot10^5 \dfrac{м^2}{с^2}.$