4. В баллоне вместимостью V = 4,0 л находится N = 8,0·10^25 молекул азота. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, если давление азота p = 2,0 МПа.

Дано:

$N_2,$

$V=4.0$ л,

$N=8.0\cdot 10^{25},$

$p=2.0$ МПа.

Найти:

$\langle E_{к}\rangle$ — ?

СИ:

$V=4.0\cdot 10^{-3}$ м$^3,$

$p=2.0\cdot 10^6$ Па.

Решение:

Преобразуем основное уравнение МКТ $p=\dfrac{2}{3}n\langle E_{к}\rangle,$ получим уравнение для расчёта средней кинетической энергии поступательного движения молекул азота:

$\langle E_{к}\rangle=\dfrac{3p}{2n},$ где $n$ — концентрация молекул азота $n=\dfrac{N}{V}.$

Тогда $\langle E_{к}\rangle=\dfrac{3pV}{2N}.$

Вычислим среднюю кинетическую энергию:

$\langle E_{к}\rangle=\dfrac{3\cdot 2.0\cdot 10^6\cdot 4.0\cdot 10^{-3}}{2\cdot 8.0\cdot 10^{25}}=1.5\cdot 10^{-22}$ (Дж).

Ответ: $\langle E_{к}\rangle=1.5\cdot 10^{-22}$ Дж.