2. В одном из двух одинаковых сосудов находится кислород, а в другом — азот. Число молекул каждого газа и средние значения квадратов скоростей их теплового движения одинаковые. Определите давление азота, если давление кислорода p1 = 32 кПа.

Дано:

O2,O_2,

M1=32103кгмоль,M_1=32\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{моль},

M2=28103кгмоль,M_2=28\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{моль},

V1=V2,V_1=V_2,

N1=N2,N_1=N_2,

v12=v22,\langle v^2_1\rangle=\langle v^2_2\rangle,

p1=32p_1=32 кПа.

Найти:

p2p_2 — ?

СИ:

p1=3.2104p_1=3.2\cdot 10^4 Па.

Решение:

Давление в обоих сосудах найдём с помощью основного уравнения МКТ:

p=13m0nv2,p=\dfrac{1}{3}m_0n\langle v^2\rangle, где nn — концентрация частиц n=NV,n=\dfrac{N}{V}, а m0m_0 — масса частицы m0=MNА.m_0=\dfrac{M}{N_{А}}.

Подставим уравнения m0m_0 и pp в основное уравнение и получим формулы для определения давления кислорода p1p_1 и азота p2:p_2:

p1=13M1NАN1V1,p_1=\dfrac{1}{3}\dfrac{M_1}{N_{А}}\dfrac{N_1}{V_1},

p2=13M2NАN2V2.p_2=\dfrac{1}{3}\dfrac{M_2}{N_{А}}\dfrac{N_2}{V_2}.

Найдём соотношение p1p_1 и p2,p_2, разделив их: p1p2=M1M2\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{M_1}{M_2}. Из соотношения найдём p2:p_2: p2=p1M2M1.p_2=\dfrac{p_1M_2}{M_1}.

p2=3.21042820332103=28103p_2=\dfrac{3.2\cdot 10^4\cdot 28\cdot 20^{-3}}{32\cdot 10^{-3}}=28\cdot 10^3 (Па).

Ответ: p2=28103p_2=28\cdot 10^3 Па.

Другие задания