2. В одном из двух одинаковых сосудов находится кислород, а в другом — азот. Число молекул каждого газа и средние значения квадратов скоростей их теплового движения одинаковые. Определите давление азота, если давление кислорода p1 = 32 кПа.

Дано:

$O_2,$

$M_1=32\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{моль},$

$M_2=28\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{моль},$

$V_1=V_2,$

$N_1=N_2,$

$\langle v^2_1\rangle=\langle v^2_2\rangle,$

$p_1=32$ кПа.

Найти:

$p_2$ — ?

СИ:

$p_1=3.2\cdot 10^4$ Па.

Решение:

Давление в обоих сосудах найдём с помощью основного уравнения МКТ:

$p=\dfrac{1}{3}m_0n\langle v^2\rangle,$ где $n$ — концентрация частиц $n=\dfrac{N}{V},$ а $m_0$ — масса частицы $m_0=\dfrac{M}{N_{А}}.$

Подставим уравнения $m_0$ и $p$ в основное уравнение и получим формулы для определения давления кислорода $p_1$ и азота $p_2:$

$p_1=\dfrac{1}{3}\dfrac{M_1}{N_{А}}\dfrac{N_1}{V_1},$

$p_2=\dfrac{1}{3}\dfrac{M_2}{N_{А}}\dfrac{N_2}{V_2}.$

Найдём соотношение $p_1$ и $p_2,$ разделив их: $\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{M_1}{M_2}$. Из соотношения найдём $p_2:$ $p_2=\dfrac{p_1M_2}{M_1}.$

$p_2=\dfrac{3.2\cdot 10^4\cdot 28\cdot 20^{-3}}{32\cdot 10^{-3}}=28\cdot 10^3\, Па=28\,кПа.$

Ответ: $p_2=28\,кПа.$