34. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Докажите, что все прямые, которые:
а) проходят через точку A и пересекают прямую BC, лежат в одной плоскости;
Решение:
Пусть α=(ABC), любая прямая a=XY:X=A;Y=a∩BC.
Т.к. X=A∈α,Y∈BC⇒Y∈α, то по Аксиоме 2 a⊂α. Следовательно все такие прямые лежат в плоскости α.
б) не проходят через точку A и пересекают обе прямые AB и AC, лежат в одной плоскости.
Решение:
Пусть a — любая прямая: a=XY;X=a∩AB;Y=a∩AC.
Т.к. AB⊂α, то X∈α;AC⊂α, то Y∈α. Значит a⊂α. Следовательно все такие прямые лежат в плоскости α.