а) проходит через вершину A треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямую CD, принадлежит плоскости ACD;

Решение:
Пусть a=AX, т.к. A∈(ACD) и X∈(ABC),X=AX∩CD, то по Аксиоме 2 AX⊂(ACD), т.е. a⊂(ACD).
Подробно. Пусть a=AX; т.к. A и X принадлежат ACD и AX пересекает CD в точке X, то по Аксиоме 2 (если две точки прямой лежат в плоскости, то каждая точка этой прямой принадлежит плоскости) AX принадлежит ACD, значит и a принадлежит плоскости ACD.
б) не проходит через вершину B треугольной пирамиды ABCD и пересекает как прямую BC, так и прямую BD, принадлежит плоскости BCD.

Решение:
Пусть a=XY:B∈/a;X=a∩BC;Y=a∩BD, т.к X∈BC⊂BCD,Y∈BD⊂BCD, то по Аксиоме 2 a⊂(BCD).
Подробно. Пусть a=XY, тогда B не принадлежит a; X является точкой пересечения прямых a и BC; Y является точкой пересечения прямых a и BD. Т.к. X принадлежит BC, а BC принадлежит BCD, Y принадлежит BD, а BD принадлежит BCD, то по Аксиоме 2 a принадлежит плоскости BCD.