31. Истинно ли утверждение:
а) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две его стороны во внутренних точках.

Решение:
X и Y — внутренние точки треугольника ABC, (ABC)=α, треугольник ABC — целиком лежит в плоскости α. Т.к. X и Y являются внутренними точками треугольника, то прямая XY лежит в плоскости данного треугольника по Аксиоме 2.
Ответ: утверждение истинно.
б) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две его стороны.

Решение:
Прямая a может пересекать плоскостью треугольника лишь в одной точке C, но в то же время пересекать две его стороны (C=AC∩BC).
Ответ: утверждение не истинно.