10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см, 15 см и высотой 12 см. Найдите боковую поверхность призмы, учитывая, что её боковое ребро равно 20 см.

Решение:

Пусть $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямая призма, основание $ABCD$ — равнобедренная трапеция, $AB=25$ см, $CD=15$ см, высота $DF=12$ см, тогда:

1) $S_{бок}=P_{осн}\cdot AA_1, AA_1=20$ см.

$P_{осн}=AB+CD+2AD, (AD=BC).$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AFD:$

$AF=\dfrac{AB-CD}{2}=\dfrac{25-15}{2}=5$ см.

По теореме Пифагора $AD^2=AF^2+DF^2=25+144=169;$

$AD=\sqrt{169}=13$ см.

Значит $P_{осн}=25+15+26=66$ см;

$S_{бок}=66\cdot 20=1320$ см$^2.$

Ответ: $1320$ $см^2.$