9. Основанием прямого параллелепипеда с боковым ребром 8 м является ромб с диагоналями 10 м и 24 м. Найдите боковую и полную поверхности параллелепипеда.

Решение:

1) Пусть $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямой параллелепипед, $AA_1=8$ м, $ABCD$ — ромб, $AC=24$ м, $BD=10$ м, тогда $S_{бок}=P_{осн}\cdot AA_1; P_{осн}=4\cdot AD; AD^2=AO_2+DO^2; AD^2=12^2+5^2=169; AD=\sqrt{169}=13$ м. $P_{осн}=4\cdot 13=52$ (м), $S_{бок}=52\cdot 8=416$ ($м^2$).

2) $S_{полн}=1S_{осн}+S_{бок}; S_{осн}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{24\cdot10}{2}=120$ $(м^2).$

$S_{полн}=240+416=656$ $(м^2).$

Ответ: $416$ $м^2,$ $656$ $м^2.$