§ 5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

1. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.

2. Сформулируйте свойство прямой, параллельной плоскости.

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

3. Определите взаимное расположение проводов и плоскости земли. Приведите примеры.

Натянутые горизонтальные провода параллельны плоскости земли. В классе край крышки парты параллелен полу, вертикальная ножка стула пересекает плоскость пола, а линия стыка плиток лежит в этой плоскости.

4. Любая ли прямая, параллельная CD, пересекает плоскости ABC и ABD?

Да. Прямая \(CD\) пересекает \((ABC)\) в \(C\), а \((ABD)\) в \(D\) и не лежит ни в одной из них. Прямая, параллельная \(CD\), не может быть параллельна одной из этих плоскостей, иначе и \(CD\) была бы параллельна ей. Поэтому она пересекает обе плоскости.

5. Как расположена прямая через середины PR и QR относительно плоскости α?

Пусть \(M\), \(N\) — середины \(PR\), \(QR\). По свойству средней линии \(MN\parallel PQ\), причём \(PQ\subset\alpha\) и \(MN\) не лежит в \(\alpha\). Поэтому \(MN\parallel\alpha\).

6. Как расположены UV и плоскость XYR?

В прямоугольнике \(UVXY\) стороны \(UV\) и \(XY\) параллельны. Прямая \(XY\) лежит в \((XYR)\), а \(UV\) в ней не лежит, поскольку \(R\) вне плоскости прямоугольника. Значит, \(UV\parallel(XYR)\).