72. Вариант 72

Вариант 72

Задание 1

Ответ: в) $$-1$$ .

$Числовая прямая: x ≥ −1,5$

Задание 2

Ответ: г) $a\cdot a^7$ .

Задание 3

Ответ: а).

$Прямоугольник — параллелограмм с неравными соседними сторонами$

Задание 4

Ответ: $$-4m^2-3m$$ .

Задание 5

Противоположное число: $$5$$ . Подставим $$y$$ в уравнение функции:

$График функции$

5 = -x + 2 \implies -x = 5 - 2 \implies -x = 3 \implies x = -3

Ответ: $$-3$$ .

Задание 6

Пусть заданы длины катетов $$a>0$$ и $$b>0$$ .

$Построение треугольника ABC по катетам AC и BC$

1) Циркулем и линейкой построим прямой угол с вершиной $$C$$ .

2) На одной стороне угла циркулем отложим отрезок $$CA=a$$ , на другой — $$CB=b$$ .

3) Соединим точки $$A$$ и $$B$$ .

Треугольник $$ABC$$ — искомый: $\angle C=90^\circ$ , катеты равны заданным отрезкам.

Задание 7

ОДЗ: $a\ne0,\ b\ne0,\ 3a\ne b,\ a^2\ne5b^2$ .

\left(\dfrac{a}{3ab - b^2} - \dfrac{5b}{3a^2 - ab}\right) : \dfrac{5b^2 - a^2}{ab^2 - 3a^2b} =

= \left(\dfrac{a}{b(3a - b)} - \dfrac{5b}{a(3a - b)}\right) \cdot \dfrac{ab^2 - 3a^2b}{5b^2 - a^2}

= \left(\dfrac{a\cdot a}{ab(3a - b)} - \dfrac{5b\cdot b}{ab(3a - b)}\right) \cdot \dfrac{ab(b - 3a)}{-(a^2 - 5b^2)}

= \dfrac{a^2 - 5b^2}{ab(3a - b)} \cdot \dfrac{ab(3a - b)}{a^2 - 5b^2} = 1.

Ответ: $$1.$$

Задание 8

График проходит через точку $$(0;4)$$ . Подставим её координаты:

$График функции$

$4=-2\cdot0^2+7\cdot0+c;\quad c=4$ .

Получили функцию $$y=-2x^2+7x+4$$ . В точках пересечения с осью $$Ox$$ ордината равна нулю:

$$-2x^2+7x+4=0$$ .

$D=7^2-4\cdot(-2)\cdot4=81$ .

$x=\dfrac{-7\pm9}{-4};\quad x_1=4,\quad x_2=-\dfrac12$ .

Точка $$A$$ расположена справа от начала координат, а $$B$$ — слева.

Ответ: $A(4;0),\ B\left(-\dfrac12;0\right)$ .

Задание 9

1) На складе купили $12:\dfrac16=72$ кг удобрений.

$Масса купленных удобрений относится к оставшейся как один к девяноста девяти$

2) Купленная масса составляет от оставшейся:

$100\%-98\dfrac{98}{99}\%=1\dfrac1{99}\%=\dfrac1{99}$ .

Значит, осталось $72:\dfrac1{99}=72\cdot99=7128$ кг.

До покупки было $$7128+72=7200$$ кг.

Ответ: $$7200$$ кг.

Задание 10

Дано: $BH\perp AC$ ; $$CL$$ — биссектриса; $O=CL\cap BH$ ; $$BO:OH=13:5$$ ; $$AB=48$$ .

$Высота BH и биссектриса CL треугольника ABC$

Найти: радиус $$R$$ описанной окружности.

1) В $\triangle BCH$ отрезок $$CO$$ — биссектриса. Поэтому

$\dfrac{BC}{CH}=\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{13}{5}$ .

2) Пусть $$BC=13x$$ , $$CH=5x$$ , где $$x>0$$ . По теореме Пифагора:

$BH^2=(13x)^2-(5x)^2=144x^2;\quad BH=12x$ .

3) $\sin C=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{12x}{13x}=\dfrac{12}{13}$ .

4) По теореме синусов $AB=2R\sin C$ . Отсюда

$R=\dfrac{48}{2\cdot\frac{12}{13}}=48\cdot\dfrac{13}{24}=26$ .

Ответ: $$26$$ .