60. Вариант 60

Вариант 60

Задание 1

Ответ: б).

$График функции y = x² − 2$

Задание 2

Ответ: д) $$2a^2-3a$$ .

Задание 3

Ответ: г).

$Центральный угол 120° вдвое больше вписанного угла 60°$

Задание 4

Ответ: $-\dfrac{13}{4}$ .

Задание 5

Для совокупности достаточно выполнения хотя бы одного неравенства.

$x(4-x)\geq0$ при $x\in[0;4]$ .

$$x+1{,}5>0$$ при $$x>-1{,}5$$ .

$[0;4]\cup(-1{,}5;+\infty)=(-1{,}5;+\infty)$ .

$Два множества с разной штриховкой и их объединение$

Ответ: $$-1$$ .

Задание 6

Сумма внутренних углов $$n$$ -угольника равна $(n-2)\cdot180^\circ$ .

$Правильный семиугольник с периметром 140 см$

$(n-2)\cdot180^\circ=900^\circ$ , откуда $$n-2=5$$ , $$n=7$$ .

Сторона: $$a=P:n=140:7=20$$ см.

Ответ: 20 см.

Задание 7

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$x\geq-12,\quad(x-10)(x+12)\ne0$ .

Поэтому $x\ne-12$ , $x\ne10$ , и область определения:

$D(y)=(-12;10)\cup(10;+\infty)$ .

$Область определения (−12; 10) ∪ (10; +∞), наименьшее целое −11$

Ответ: $$-11$$ .

Задание 8

Пусть $$x$$ т — масса стали с 5% никеля, $$y$$ т — масса стали с 20% никеля. Составим таблицу.

$Массы стали и никеля до и после смешивания$

Получим систему уравнений:

\begin{cases}x+y=150,\\0{,}05x+0{,}20y=15.\end{cases}

Умножим первое уравнение на $$-5$$ , второе — на $$100$$ :

\begin{cases}-5x-5y=-750,\\5x+20y=1500.\end{cases}

Сложим уравнения: $$15y=750$$ , откуда $$y=50$$ т. Тогда $$x=150-50=100$$ т.

Ответ: 100 т стали с 5% никеля; 50 т стали с 20% никеля.

Задание 9

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ проведём высоту $$CD=h$$ к гипотенузе $$AB$$ .

$Прямоугольный треугольник ABC с высотой CD и площадями частей 6 и 54 квадратных сантиметров$

У треугольников $$ACD$$ и $$BCD$$ общая высота $$CD$$ , поэтому:

$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac6{54}=\dfrac19$ .

Пусть $$AD=x$$ , тогда $$DB=9x$$ , $$AB=10x$$ .

По свойству высоты прямоугольного треугольника:

$h^2=AD\cdot DB=9x^2,\quad h=3x$ .

Площадь всего треугольника равна $$6+54=60$$ см². Значит:

$\dfrac{AB\cdot h}2=60,\quad \dfrac{10x\cdot3x}2=60$ .

$15x^2=60,\quad x^2=4,\quad x=2$ см.

Следовательно, $AB=10\cdot2=20$ см.

Ответ: 20 см.

Задание 10

Пусть $t=\sqrt{x-9}$ . Так как $$x>18$$ , то $$t>3$$ и $$x=t^2+9$$ .

Исходное выражение равно

\sqrt{t^2+6t+9}+\sqrt{t^2-6t+9}=

=\sqrt{(t+3)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=

$$=|t+3|+|t-3|$$ .

$Луч t > 3 показывает знаки выражений под модулями$

Поскольку $$t>3$$ , оба выражения под модулями положительны. Получаем:

$(t+3)+(t-3)=2t=2\sqrt{x-9}$ .

Ответ: $2\sqrt{x-9}$ .