59. Вариант 59

Вариант 59

Задание 1

Ответ: в)

Задание 2

Ответ: г) \(4m-8m^2\).

Задание 3

Ответ: а) \(\sin45^\circ=1\).

Задание 4

Ответ: \(-\dfrac{13}{3}\).

Задание 5

Для совокупности достаточно выполнения хотя бы одного неравенства.

\(x(3-x)\geq0\) при \(x\in[0;3]\).

\(x+2{,}5>0\) при \(x>-2{,}5\).

\([0;3]\cup(-2{,}5;+\infty)=(-2{,}5;+\infty)\).

Ответ: \(-2\).

Задание 6

Сумма внутренних углов \(n\)-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

\((n-2)\cdot180^\circ=1800^\circ\), откуда \(n-2=10\), \(n=12\).

Периметр: \(P=12\cdot4=48\) см.

Ответ: 48 см.

Задание 7

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

\(x\geq-8,\quad(x-10)(x+8)\ne0\).

Поэтому \(x\ne-8\), \(x\ne10\), и область определения:

\(D(y)=(-8;10)\cup(10;+\infty)\).

Ответ: \(-7\).

Задание 8

Обозначим: \( x \) — граммов 30-процентного раствора, \( y \) — граммов \(10\)-процентного раствора. Составим таблицу и систему уравнений:

Умножим второе уравнение на \(10: \quad 3x + y = 900 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

Ответ: \(150\) г \(30\%\) раствора, \(450\) г \(10\)% раствора.

Задание 9

Обозначим гипотенузу \(AB=c\), высоту \(CH=h\), отрезки \(AH=x\), \(HB=y\).

У треугольников \(ACH\) и \(BCH\) общая высота \(CH\), поэтому:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac4{16}=\dfrac14,\quad x+y=c\).

Отсюда \(x=\dfrac c5\), \(y=\dfrac{4c}5\).

По свойству высоты прямоугольного треугольника:

\(h^2=xy=\dfrac{4c^2}{25},\quad h=\dfrac{2c}5\).

Площадь всего треугольника равна \(4+16=20\) см², значит:

\(\dfrac{ch}2=20,\quad \dfrac{c^2}5=20,\quad c=10\) см.

Ответ: 10 см.

Задание 10

Выделим полные квадраты:

\(x+2\sqrt{x-1}=(1+\sqrt{x-1})^2\);

\(x-2\sqrt{x-1}=(1-\sqrt{x-1})^2\).

Поэтому исходное выражение равно

\(|1+\sqrt{x-1}|+|1-\sqrt{x-1}|\).

Так как \(1\leq x\leq2\), то \(0\leq\sqrt{x-1}\leq1\). Оба выражения под модулями неотрицательны:

\(1+\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=2\).

Ответ: 2.