56. Вариант 56

Вариант 56

Задание 1

Ответ: г).

Задание 2

Ответ: б) $$5^2$$ .

Задание 3

Ответ: а).

$Развёрнутый угол равен 180°$

Задание 4

Ответ: 125 кустарников.

$10 кустов сирени составляют 8% всех кустарников$

Задание 5

График — гипербола $y=\dfrac4x$ , сдвинутая на 1 единицу вниз. Для построения отметим точки $$(-4;-2)$$ , $$(-2;-3)$$ , $$(1;3)$$ , $$(2;1)$$ , $$(4;0)$$ .

$Рисунок к заданию 5 варианта 56$

При $x\ne0$ дробь $\dfrac4x\ne0$ , поэтому $y\ne-1$ .

Любое другое значение $$y$$ достигается при $x=\dfrac4{y+1}$ .

Множество значений: $(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$ .

Ответ: $$-1$$ .

Задание 6

Проведём высоты $$BH, AM, CK$$ правильного треугольника. Они являются и медианами, и биссектрисами; $$O$$ — центр вписанной окружности, $$OH=r$$ .

$Правильный треугольник ABC, три высоты и вписанная окружность$

$AH=\dfrac92$ см, $\angle OAH=30^\circ$ .

Из прямоугольного треугольника $$AHO$$ :

\operatorname{tg}30^\circ=\dfrac{OH}{AH},\qquad r=\dfrac92\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}=\dfrac{3\sqrt3}{2}\text{ см}.

Диаметр $d=2r=3\sqrt3$ см.

Ответ: $3\sqrt3$ см.

Задание 7

Первое неравенство даёт $$x<2$$ . Второе равносильно $2x^2-5x-7\le0$ .

Корни квадратного трёхчлена:

$$D=25+56=81$$ , $x=\dfrac{5\pm9}{4}$ .

Получаем $x_1=-1,\ x_2=3{,}5$ . Ветви параболы направлены вверх, поэтому второе неравенство выполняется при $x\in[-1;3{,}5]$ .

Пересечение с $$x<2$$ : $x\in[-1;2)$ .

$Пересечение [−1; 2) и единственное натуральное решение 1$

Единственное натуральное решение — 1.

Ответ: 1.

Задание 8

Требуется $$3600:3{,}6=1000$$ кирпичей. Сравним стоимость с доставкой.

У поставщика Б заказ стоит $1000\cdot2{,}8=2800$ р. Сумма не превышает 3000 р., поэтому доставка платная.

У поставщика В заказ на $1000\cdot2{,}9=2900$ р. превышает 2850 р. Доставка со скидкой: $500\cdot0{,}5=250$ р.

$Сравнение стоимости 1000 кирпичей с доставкой$

Минимальная стоимость — у поставщика В.

Ответ: 3150 р.

Задание 9

\dfrac{1}{x^2 - 9} + \dfrac{1}{9 + x^2 - 6x} = \dfrac{1}{2x^2 + 6x};

\dfrac{1}{(x - 3)(x + 3)} + \dfrac{1}{(x - 3)^2} = \dfrac{1}{2x(x + 3)};

ОДЗ: $x\ne-3,\ x\ne0,\ x\ne3$ . Умножим обе части на общий знаменатель $$ 2x(x+3)(x-3)^2 $$ :

\[ 2x(x-3) + 2x(x+3) = (x-3)^2 \]

4x^2 = x^2 -6x +9 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 +6x -9 = 0 \quad \Rightarrow

$\Rightarrow \quad x^2 +2x -3 = 0$ .

$$ D = 4 +12 = 16 $$ ,

$x = \dfrac{-2 \pm4}{2} \quad \Rightarrow \quad x_1 = 1, \quad\quad x_2 = -3$ .

При $$ x = -3 $$ знаменатель $$ x^2 -9 = 0 $$ , корень не подходит.

При $$ x = 1 $$ все знаменатели отличны от нуля.

$Исключённые значения −3, 0 и 3; допустимый корень 1$

Ответ: $$1.$$

Задание 10

Пусть $$AD=14$$ см, $$BC=7$$ см, $$AC=20$$ см, $$BD=13$$ см. Проведём $CK\parallel BD$ до пересечения с продолжением $$AD$$ .

$Рисунок к заданию 10 варианта 56$

1) $$BCKD$$ — параллелограмм. Поэтому $$DK=BC=7$$ см, $$CK=BD=13$$ см.

Тогда $$AK=AD+DK=21$$ см.

2) У $\triangle ACK$ стороны 13, 20 и 21 см. Его полупериметр:

$p=\dfrac{13+20+21}{2}=27$ см.

По формуле Герона:

$S_{ACK}=\sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}=\sqrt{27\cdot14\cdot7\cdot6}=126$ см $$^2$$ .

3) У треугольников $$ABC$$ и $$CDK$$ равны основания $$BC=DK$$ и высоты, поэтому их площади равны. Прибавляя площадь $$ACD$$ , получаем $S_{ABCD}=S_{ACK}=126$ см $$^2$$ .

Ответ: 126 см $$^2$$ .