39. Вариант 39

Вариант 39

Задание 1

Ответ: д) $$(1{,}1;1{,}2)$$ .

$Рисунок к заданию 1 варианта 39$

Задание 2

Ответ: в) $$0{,}1$$ .

Задание 3

Ответ: а).

$Рисунок к заданию 3 варианта 39$

Задание 4

Ответ: $$m-1$$ , $m\ne-1;\ 0;\ 1$ .

Задание 5

Введём $$y=x^2$$ . Получим $$y^2-15y-16=0$$ .

$$D=225+64=289=17^2$$ , поэтому

y_1=\dfrac{15+17}{2}=16,\quad y_2=\dfrac{15-17}{2}=-1.

Так как $x^2\ge0$ , остаётся $$x^2=16$$ , откуда $x=\pm4$ . Больший корень равен 4.

Ответ: $$4$$ .

Задание 6

В $\triangle ABC$ медиана $$CM$$ совпадает с биссектрисой, поэтому треугольник равнобедренный и $CM\perp AB$ .

$Рисунок к заданию 6 варианта 39$

$AM=MB=\frac12AB=3$ см.

По теореме Пифагора:

$CM=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{25-9}=4$ см.

В прямоугольном $\triangle ACM$ : $\sin A=\dfrac{CM}{AC}=\dfrac45=0{,}8$ .

Ответ: $$0{,}8$$ .

Задание 7

Разложим $$-x^2+5x+6=-(x-6)(x+1)$$ . Получим

\dfrac{-(x-3)(x-6)(x+1)}{x-5}\ge0,\qquad x\ne5.

Нули числителя: $-1,\ 3,\ 6$ . Отметим знаки:

$Рисунок к заданию 7 варианта 39$

Решение: $[-1;3]\cup(5;6]$ . Целые решения: $$-1,0,1,2,3,6$$ ; их шесть.

Ответ: $$6$$ .

Задание 8

Подставим координаты $$A(-2;11)$$ и $$B(4;-10)$$
в формулу $$y=kx+b$$ :

\begin{cases}-2k+b=11,\\4k+b=-10.\end{cases}

Вычтем первое уравнение из второго: $$6k=-21$$ , откуда $k=-\frac72$ . Тогда $$b=11+2k=4$$ .

$Рисунок к заданию 8 варианта 39$

Функция неположительна при

-\frac72x+4\le0;\quad -\frac72x\le-4;\quad x\ge\frac87.

Ответ: $y=-\dfrac72x+4$ ; $x\in[\frac87;+\infty)$ .

Задание 9

Продолжим медиану $$BM$$ до $$D$$ , взяв $$MD=BM=5$$ см.

$Рисунок к заданию 9 варианта 39$

Так как $$AM=MC$$ и $$BM=MD$$ , то $$ABCD$$ — параллелограмм; $$BD=10$$ см.

По свойству его диагоналей:

\[AC^2+BD^2=2AB^2+2BC^2;\]

AC^2=2\cdot6^2+2\cdot8^2-10^2=100.

Получили $$AC=10$$ см и $BM=\frac12AC$ . Значит, $\triangle ABC$ прямоугольный с гипотенузой $$AC$$ .

$S_{ABC}=\frac12AB\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot8=24$ см $$^2$$ .

Ответ: $$24$$ см $$^2$$ .

Задание 10

Весь путь занял 105 мин. На 6 км против течения требуется на 5 мин больше, поэтому на 18 км разница равна $3\cdot5=15$ мин.

$Рисунок к заданию 10 варианта 39$

Пусть по течению лодка шла $$t$$ мин. Тогда $$t+(t+15)=105$$ , откуда $$t=45$$ мин.

По течению: $18:\frac34=24$ км/ч; против течения: $$18:1=18$$ км/ч.

Собственная скорость — полусумма: $v=\frac{24+18}{2}=21$ км/ч. Ответ: 21 км/ч.