38. Вариант 38

Вариант 38

Задание 1

Ответ: б) \(f(2)=4\).

Задание 2

Ответ: д) \(1\).

Задание 3

Ответ: в).

Задание 4

Ответ: \(x=4\).

Задание 5

В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

В \(\triangle ABD\) \(AB=AD\), значит, углы при основании равны \((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ\).

Треугольник равносторонний: \(AB=BD=10\) см. Периметр ромба \(P=4\cdot10=40\) см.

Ответ: \(40\) см.

Задание 6

В арифметической прогрессии \(a_{10}=a_3+7d\).

По условию \(-2=12+7d\), откуда \(d=-2\). Тогда

\(a_2=a_3-d=12-(-2)=14\),
\(a_{11}=a_{10}+d=-2-2=-4\).

Искомая сумма: \(a_2+a_{11}=14-4=10\).

Ответ: \(10\).

Задание 7

Решим каждое неравенство совокупности:

1) \(\dfrac{2x-1}{2}>\dfrac{x+2}{3}\).

Умножим на 6: \(6x-3>2x+4\), откуда \(4x>7\), \(x>\dfrac74\).

2) \(4x+3<x\), откуда \(3x<-3\), \(x<-1\).

Для совокупности берём объединение полученных промежутков.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup(\frac74;+\infty)\).

Задание 8

Пусть первый выполнит работу за \(x\) дней, второй — за \(y\). Всю работу примем за 1.

Из \(y=1{,}5x\) получаем:

Отсюда \(x=20\). Ответ: 20 дней.

Задание 9

Проведём радиусы \(O_1A\), \(O_2B\) к точкам касания и отрезок \(O_1O_2\).

Радиусы перпендикулярны касательной \(AB\), поэтому параллельны. Проведём \(O_1K\parallel AB\), \(K\in O_2B\).

В прямоугольнике \(AO_1KB\) \(BK=AO_1=9\) см и \(O_1K=AB\). Поэтому \(O_2K=16-9=7\) см.

При внешнем касании \(O_1O_2=9+16=25\) см. Из прямоугольного \(\triangle O_1KO_2\):

\(AB=O_1K=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\) см.

Ответ: \(24\) см.

Задание 10

Дискриминант уравнения:

\(D=100-36(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)=\)
\(=100-36(25-24)=64=8^2\).

Так как \(5^2>(2\sqrt6)^2\), то \(5-2\sqrt6>0\). Учитывая \(x_1>x_2\), получим

\(x_1=\dfrac{10+8}{2(5-2\sqrt6)}=\dfrac9{5-2\sqrt6}\),
\(x_2=\dfrac{10-8}{2(5-2\sqrt6)}=\dfrac1{5-2\sqrt6}\).

Тогда \(\dfrac29x_1-x_2=\dfrac{2-1}{5-2\sqrt6}=\dfrac1{5-2\sqrt6}>0\).

Ответ: положительный.