37. Вариант 37

Вариант 37

Задание 1

Ответ: в) \(f(2)=3\).

Задание 2

Ответ: г) \(1\).

Задание 3

Ответ: а).

Задание 4

Ответ: \(x=-5\).

Задание 5

Сторона ромба равна \(44:4=11\) см.

В \(\triangle ABD\) \(AB=AD\), \(\angle A=60^\circ\). Поэтому углы при основании равны \((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ\).

Треугольник равносторонний: \(BD=AB=11\) см.

Ответ: \(11\) см.

Задание 6

Для арифметической прогрессии \(a_9=a_2+7d\).

По условию \(11=-3+7d\), откуда \(7d=14\), \(d=2\).

Тогда \(a_3=a_2+d=-3+2=-1\),

\(a_{10}=a_9+d=11+2=13\).

Искомая сумма: \(a_3+a_{10}=-1+13=12\).

Ответ: \(12\).

Задание 7

Решим каждое неравенство совокупности:

1) \(\dfrac{3-2x}{5}<\dfrac{1-x}{2}\).

Умножим на 10: \(6-4x<5-5x\), откуда \(x<-1\).

2) \(2-x>3x\), откуда \(4x<2\), \(x<\dfrac12\).

Для совокупности берём объединение решений:

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac12)\).

Задание 8

Пусть первый выполнит работу за \(x\) дней, второй — за \(y\). Всю работу примем за 1.

Из \(y=1{,}5x\) получаем:

Отсюда \(x=10\). Ответ: 10 дней.

Задание 9

Проведём радиусы \(O_1A\), \(O_2B\) к точкам касания и отрезок \(O_1O_2\).

Радиусы перпендикулярны касательной \(AB\), поэтому параллельны. Проведём \(O_1K\parallel AB\), \(K\in O_2B\).

В прямоугольнике \(AO_1KB\) \(BK=AO_1=4\) см и \(O_1K=AB\). Поэтому \(O_2K=9-4=5\) см.

При внешнем касании \(O_1O_2=4+9=13\) см. Из прямоугольного \(\triangle O_1KO_2\):

\(AB=O_1K=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\) см.

Ответ: \(12\) см.

Задание 10

Дискриминант уравнения:

\(D=225+4(6+2\sqrt5)(6-2\sqrt5)=\)
\(=225+4(36-20)=289=17^2\).

Так как \(6+2\sqrt5>0\) и \(x_1<x_2\),

\(x_1=\dfrac{15-17}{2(6+2\sqrt5)}=-\dfrac1{6+2\sqrt5}\),
\(x_2=\dfrac{15+17}{2(6+2\sqrt5)}=\dfrac{16}{6+2\sqrt5}\).

Тогда \(8x_1+x_2=\dfrac{-8+16}{6+2\sqrt5}=\dfrac8{6+2\sqrt5}>0\).

Ответ: положительный.