36. Вариант 36

Вариант 36

Задание 1

Ответ: а) $$-3$$ .

Задание 2

Ответ: г) $$2{,}6$$ .

Задание 3

Ответ: в).

$Рисунок к заданию 3 варианта 36$

Задание 4

Ответ: $$32$$ кг.

$Рисунок к заданию 4 варианта 36$

Задание 5

Разложим числа на простые множители: $21=3\cdot7$ , $63=3^2\cdot7$ , $105=3\cdot5\cdot7$ .

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:
$\operatorname{НОК}(21;63;105)=3^2\cdot5\cdot7=315$ .

Ответ: $\dfrac1{315}$ .

Задание 6

По свойству параллелограмма $$AD=BC=12$$ см, значит, $$KD=12-8=4$$ см.

$Рисунок к заданию 6 варианта 36$

Соседние углы в сумме дают $180^\circ$ : $\angle D=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

В прямоугольном $\triangle CKD$ угол $$C$$ равен $30^\circ$ , поэтому $$CD=2KD=8$$ см.

Периметр: $$P=2(AD+CD)=2(12+8)=40$$ см.

Ответ: $$40$$ см.

Задание 7

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$12-3x\geq0$ , то есть $x\leq4$ ;
$x^2-x-12=(x-4)(x+3)\ne0$ ,
поэтому $x\ne4$ и $x\ne-3$ .

$Рисунок к заданию 7 варианта 36$

Ответ: $(-\infty;-3)\cup(-3;4)$ .

Задание 8

Числа с остатком 4 при делении на 8 имеют вид $$8k+4$$ . На промежутке $$(8;188]$$ это $12,20,28,\ldots,188$ — арифметическая прогрессия с разностью 8.

$Рисунок к заданию 8 варианта 36$

Число членов: $n=\dfrac{188-12}{8}+1=23$ .

Их сумма: $S=\dfrac{12+188}{2}\cdot23=2300$ .

Ответ: $$2300$$ .

Задание 9

Во втором уравнении выделим квадрат разности:

$$2x^2-2xy+y^2=x^2+(x-y)^2$$ .

Так как $$x-y=3$$ , получим $$x^2+9=10$$ , откуда $$x^2=1$$ .

1) При $$x=1$$ из первого уравнения $$y=x-3=1-3=-2$$ .

2) При $$x=-1$$ получаем $$y=-1-3=-4$$ .

Обе пары удовлетворяют исходной системе.

Ответ: $$(1;-2)$$ , $$(-1;-4)$$ .

Задание 10

Так как $$9^2+12^2=15^2$$ , треугольник $$ABC$$ прямоугольный, $\angle C=90^\circ$ .

$Рисунок к заданию 10 варианта 36$

Центр описанной окружности $$K$$ — середина гипотенузы, поэтому $$AK=7{,}5$$ . Для вписанной окружности с центром $$M$$ :

$r=\dfrac{AC+BC-AB}{2}=\dfrac{9+12-15}{2}=3$ .

Проведём радиусы $$MF$$ , $$MG$$ , $$MH$$ к точкам касания. Четырёхугольник $$CFMG$$ — квадрат, значит, $$CF=3$$ , $$AF=9-3=6$$ .

Касательные из одной точки равны: $$AH=AF=6$$ . Тогда $$HK=AK-AH=7{,}5-6=1{,}5$$ .

В прямоугольном треугольнике $$MHK$$ :

$MK=\sqrt{MH^2+HK^2}=\sqrt{3^2+1{,}5^2}=$
$=\sqrt{11{,}25}=\dfrac{3\sqrt5}{2}=1{,}5\sqrt5$ .

Ответ: $1{,}5\sqrt5$ .