34. Вариант 34
Вариант 34
Задание 1
Ответ: в) \(6\).
Задание 2
Ответ: б) \(\dfrac{b-a}{b}\).
Задание 3
Ответ: г).
Задание 4
Ответ: \(k=\dfrac{590}{p}\), \(p>0\).
Задание 5
У симметричных относительно \(Ox\) точек ординаты противоположны: \(A(-7;-4)\), \(B(-7;4)\).
Отрезок вертикален, поэтому \(AB=4-(-4)=8\).
Ответ: \(8\).
Задание 6
Радиусы к точкам касания перпендикулярны касательным: \(OA\perp AB\), \(OC\perp BC\).
Из суммы углов четырёхугольника \(BAOC\):
\(\angle ABC=360^\circ-90^\circ-90^\circ-118^\circ=62^\circ\).
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе. Поэтому
\(\angle ABO=\dfrac{62^\circ}{2}=31^\circ\).
Ответ: \(31^\circ\).
Задание 7
\(b_1=80\), \(q=\dfrac8{80}=\dfrac1{10}\).
По формуле \(n\)-го члена \(b_n=\dfrac{80}{10^{n-1}}\). Так как \(0{,}0000008=\dfrac{80}{10^8}\), то \(n-1=8\), \(n=9\).
Ответ: \(9\).
Задание 8
Решим каждое неравенство:
1) \(x^2+4x-5>0\); \((x+5)(x-1)>0\).
Отсюда \(x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)\).
2) \(-x^2+2x+8>0\), или \(x^2-2x-8<0\).
\((x+2)(x-4)<0\), значит, \(x\in(-2;4)\).
Пересечение полученных множеств — \((1;4)\).
Целые решения: \(2\) и \(3\); всего 2.
Ответ: \(x\in(1;4)\); 2 целых решения.
Задание 9
Проведём \(CK\parallel AB\) и высоту \(CH\perp AD\).
Четырёхугольник \(ABCK\) — параллелограмм, поэтому \(AK=BC=5\) см, \(CK=AB=6\) см.
Тогда \(KD=AD-AK=15-5=10\) см. Поскольку \(6^2+8^2=10^2\), треугольник \(CKD\) прямоугольный (обратная теорема Пифагора).
Выразим его площадь через катеты и через высоту к гипотенузе:
\(\dfrac{CK\cdot CD}{2}=\dfrac{KD\cdot CH}{2}\),
\(CH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4{,}8\) см.
Площадь трапеции:
\(S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot CH=\dfrac{15+5}{2}\cdot4{,}8=48\) см\(^2\).
Ответ: \(48\) см\(^2\).
Задание 10
Умножив уравнение на 10, получим \(x^2-3x-5=0\). Здесь \(D=9+20=29>0\), поэтому корней два.
По теореме Виета: \(x_1+x_2=3\), \(x_1x_2=-5\).
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\)
\(=3^2-2(-5)=19\).
Поэтому \(\dfrac{2x_1x_2}{-5(x_1^2+x_2^2)}=\dfrac{2(-5)}{-5\cdot19}=\dfrac2{19}\).
Ответ: \(\dfrac2{19}\).