33. Вариант 33

Вариант 33

Задание 1

Ответ: а) $$8$$ .

Задание 2

Ответ: в) $\dfrac{m-n}{n}$ .

Задание 3

Ответ: б).

$Рисунок к заданию 3 варианта 33$

Задание 4

Ответ: $k=\dfrac{200}{m}$ , $$m>0$$ .

$Рисунок к заданию 4 варианта 33$

Задание 5

У симметричных относительно $$Oy$$ точек абсциссы противоположны: $$A(-4;6)$$ , $$B(4;6)$$ .

$Рисунок к заданию 5 варианта 33$

Отрезок горизонтален, поэтому $$AB=4-(-4)=8$$ .

Ответ: $$8$$ .

Задание 6

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным: $OB\perp AB$ , $OC\perp AC$ .

$Рисунок к заданию 6 варианта 33$

В четырёхугольнике $$ABOC$$ :

$\angle BOC=360^\circ-90^\circ-90^\circ-64^\circ=116^\circ$ .

Треугольник $$BOC$$ равнобедренный, так как $$OB=OC$$ — радиусы. Поэтому

$\angle BCO=\dfrac{180^\circ-116^\circ}{2}=32^\circ$ .

Ответ: $32^\circ$ .

Задание 7

$$b_1=30$$ , $q=\dfrac3{30}=\dfrac1{10}$ .

$Рисунок к заданию 7 варианта 33$

По формуле $$n$$ -го члена $b_n=\dfrac{30}{10^{n-1}}$ . Так как $0{,}00000003=\dfrac{30}{10^9}$ , то $$n-1=9$$ , $$n=10$$ .

Ответ: $$10$$ .

Задание 8

Решим каждое неравенство:

1) $$x^2+x-6<0$$ ; $$(x+3)(x-2)<0$$ , значит, $x\in(-3;2)$ .

2) $$-x^2+2x+3>0$$ , или $$x^2-2x-3<0$$ .

$$(x+1)(x-3)<0$$ , значит, $x\in(-1;3)$ .

Оба неравенства выполняются на пересечении промежутков: $x\in(-1;2)$ .

$Рисунок к заданию 8 варианта 33$

Целые решения: $$0$$ и $$1$$ ; всего 2.

Ответ: $x\in(-1;2)$ ; 2 целых решения.

Задание 9

Проведём $CK\parallel AB$ и высоту $CH\perp AD$ .

$Рисунок к заданию 9 варианта 33$

Четырёхугольник $$ABCK$$ — параллелограмм, поэтому $$AK=BC=10$$ см, $$CK=AB=15$$ см.

Тогда $$KD=AD-AK=35-10=25$$ см. Поскольку $$15^2+20^2=25^2$$ , треугольник $$CKD$$ прямоугольный (обратная теорема Пифагора).

Выразим его площадь через катеты и через высоту к гипотенузе:

$\dfrac{CK\cdot CD}{2}=\dfrac{KD\cdot CH}{2}$ ,
$CH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12$ см.

Площадь трапеции:

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot CH=\dfrac{35+10}{2}\cdot12=270$ см $$^2$$ .

Ответ: $$270$$ см $$^2$$ .

Задание 10

Умножим уравнение на 10: $$x^2+7x-12=0$$ . Его дискриминант $$D=49+48=97>0$$ , поэтому корней два.

По теореме Виета: $$x_1+x_2=-7$$ , $$x_1x_2=-12$$ .

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=$$
$$=(-7)^2-2(-12)=73$$ .

Поэтому $\dfrac{x_1x_2}{-3(x_1^2+x_2^2)}=\dfrac{-12}{-3\cdot73}=\dfrac4{73}$ .

Ответ: $\dfrac4{73}$ .