32. Вариант 32

Вариант 32

Задание 1

Ответ: д) $2{,}3\cdot10^{-3}$ .

Задание 2

Ответ: г) $\dfrac{5}{b^3}$ .

Задание 3

Ответ: б).

$Рисунок к заданию 3 варианта 32$

Задание 4

Ответ: $$90$$ км.

$Рисунок к заданию 4 варианта 32$

Задание 5

Умножим все части неравенства на 2:

$-4\leq2x-1<6$ , откуда $-3\leq2x<7$ .

Разделим на 2: $-\dfrac32\leq x<\dfrac72$ .

$Рисунок к заданию 5 варианта 32$

Целые решения: $-1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3$ . Наибольшее из них равно 3.

Ответ: $$3$$ .

Задание 6

Диагонали прямоугольника равны, поэтому $$AC=BD=15$$ (см).

$Рисунок к заданию 6 варианта 32$

1) Из периметра: $$AD+DC=42:2=21$$ (см).

2) В прямоугольном $\triangle ADC$ катеты — $$AD$$ и $$DC$$ , гипотенуза — $$AC$$ .

Радиус вписанной окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

$r=\dfrac{AD+DC-AC}{2}=\dfrac{21-15}{2}=3$ (см).

Ответ: 3 см.

Задание 7

$(2\sqrt3)^2=12$ , $\sqrt{96}=4\sqrt6$ .

По свойству произведения квадратных корней и формуле разности квадратов:

\sqrt{12+4\sqrt6}\cdot\sqrt{12-4\sqrt6}\cdot\sqrt{192}=

=\sqrt{12^2-(4\sqrt6)^2}\cdot\sqrt{192}=\sqrt{48}\cdot\sqrt{192}=

$=4\sqrt3\cdot8\sqrt3=96$ .

Ответ: $$96$$ .

Задание 8

Единственной общей точке с осью $$Ox$$ соответствует единственный корень уравнения $$x^2-6x+6a=0$$ . Поэтому $$D=0$$ .

$$D=36-24a$$ ; $$36-24a=0$$ ; $a=\dfrac32=1{,}5$ .

$Рисунок к заданию 8 варианта 32$

Ответ: $$a=1{,}5$$ .

Задание 9

$a_1=31{,}5$ , $$d=34{,}5-31{,}5=3$$ .

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\,n=\dfrac{63+3n-3}{2}\,n=\dfrac32n(n+20)$ .

По условию $\dfrac32n(n+20)>1200$ , поэтому

$$n^2+20n-800>0$$ ; $$(n-20)(n+40)>0$$ .

Так как $$n$$ — натуральное число, $$n+40>0$$ , значит, $$n>20$$ .

Проверка: $S_{20}=1200$ , а $S_{21}=1291{,}5>1200$ .

$Рисунок к заданию 9 варианта 32$

Ответ: $$21$$ .

Задание 10

Трапеция $$ABCD$$ равнобедренная, поэтому около неё можно описать окружность.

$Трапеция ABCD в окружности с диаметром AD, центром O и радиусами OB и OC$

1) Так как $\angle ABD=90^\circ$ , основание $$AD$$ — диаметр этой окружности. Его середина $$O$$ — центр окружности.

2) При $AD\parallel BC$ углы $$ADB$$ и $$DBC$$ равны как накрест лежащие. По условию $\angle BDC=\angle ADB$ , значит, $\angle BDC=\angle DBC$ . Поэтому $\triangle BCD$ равнобедренный и $$BC=CD$$ .

3) По условию $$AB=CD$$ , следовательно, $$AB=BC=CD$$ . Треугольники $$AOB$$ , $$BOC$$ и $$COD$$ равны по трём сторонам: их основания равны, а остальные стороны — радиусы одной окружности.

4) Медиана $$BO$$ делит $\triangle ABD$ на два равновеликих треугольника:

$S_{AOB}=\dfrac12S_{ABD}=6$ см $$^2$$ .

5) $S_{ABCD}=3S_{AOB}=3\cdot6=18$ см $$^2$$ .

Ответ: $$18$$ см $$^2$$ .