30. Вариант 30

Вариант 30

Задание 1

Ответ: г) $(-\infty;-2]$ .

$Рисунок к заданию 1 варианта 30$

Задание 2

Ответ: б) $$-1{,}6$$ .

Задание 3

Ответ: а).

$Рисунок к заданию 3 варианта 30$

Задание 4

Ответ: $$-x$$ .

Задание 5

Дробь равна нулю при нулевом числителе и ненулевом знаменателе:

$$a^2-25=0$$ , $-a-5\ne0$ . Отсюда $$a=5$$ или $$a=-5$$ , но $$a=-5$$ не подходит.

При $$a=5$$ получаем $12-0{,}8a=12-0{,}8\cdot5=8$ .

Ответ: 8.

Задание 6

Диагонали ромба пересекаются в точке $$O$$ , взаимно перпендикулярны и делятся пополам.

$Рисунок к заданию 6 варианта 30$

1) $$OC=10:2=5$$ (см), $$BO=24:2=12$$ (см).

2) По теореме Пифагора в $\triangle BOC$ :

$BC=\sqrt{BO^2+OC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (см).

3) Все стороны ромба равны, поэтому $P_{ABCD}=4BC=4\cdot13=52$ (см).

Ответ: 52 см.

Задание 7

Пусть команд $$n$$ . Каждая сыграла $$n-1$$ игр. В произведении $$n(n-1)$$ каждая игра посчитана дважды, поэтому

$\dfrac{n(n-1)}2=28\iff n^2-n-56=0$ .

$$D=1+224=225$$ , $n=\dfrac{1\pm15}{2}$ , то есть $$n=8$$ или $$n=-7$$ .

Отрицательное число команд невозможно.

$Рисунок к заданию 7 варианта 30$

Ответ: 8 команд.

Задание 8

Подкоренные выражения неотрицательны, знаменатель не равен нулю:

\begin{cases}x+5\geq0,\\11-x\geq0,\\x^2-2x-80\ne0.\end{cases}

Первые два условия дают $-5\leq x\leq11$ .

$$x^2-2x-80=(x-10)(x+8)$$ , значит $x\ne10$ , $x\ne-8$ . Из отрезка $$[-5;11]$$ исключаем только 10.

$Рисунок к заданию 8 варианта 30$

Ответ: $D(y)=[-5;10)\cup(10;11]$ .

Задание 9

По условию $$a_1+a_2+a_3+a_4=80$$ :
$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=80$$ ;
$$4a_1+6d=80$$ .

$Рисунок к заданию 9 варианта 30$

Так как $$a_1=d$$ , то $$10a_1=80$$ , $$a_1=d=8$$ .

По формуле суммы: $S_6=\dfrac{2a_1+d(6-1)}2\cdot6=$
$=\dfrac{2\cdot8+8\cdot5}2\cdot6=28\cdot6=168$ .

Ответ: 168.

Задание 10

Найдём $$BC=BM+MC=8+4=12$$ (см).

$Рисунок к заданию 10 варианта 30$

1) Пусть $$CN=x>0$$ (см), тогда $$CA=x+13$$ (см).

По свойству секущих окружности $CB\cdot CM=CA\cdot CN$ .

$12\cdot4=x(x+13)$ ; $$x^2+13x-48=0$$ .

$$D=13^2+192=361$$ ; $x=\dfrac{-13\pm19}{2}$ .

Из корней 3 и −16 подходит $$x=3$$ . Поэтому $$CA=3+13=16$$ (см).

2) Угол $$C$$ — угол треугольника, значит $\sin C>0$ . По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin C=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1-\dfrac{11}{36}}=\dfrac56$ .

3) $S_{ABC}=\dfrac12CA\cdot CB\cdot\sin C=$

$=\dfrac12\cdot16\cdot12\cdot\dfrac56=80$ (см $$^2$$ ).

Ответ: 80 см $$^2$$ .