26. Вариант 26

Вариант 26

Задание 1

Ответ: г) $$3a-12$$ .

Задание 2

Ответ: г) $$26{,}3$$ .

Задание 3

Ответ: б).

$Рисунок к заданию 3 варианта 26$

Задание 4

Ответ: $$15$$ .

$Рисунок к заданию 4 варианта 26$

Задание 5

$$AB=5$$ , $$AC=8$$ см; внешний угол при $$A$$ равен $120^\circ$ .

$Рисунок к заданию 5 варианта 26$

1) Внутренний угол $$A$$ смежный с внешним: $\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

2) По теореме косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos A$ ;
$BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\dfrac12=49$ .

Ответ: $BC=\sqrt{49}=7$ см.

Задание 6

Вместе насосы вливают $$2500:20=125$$ л воды в минуту.

$Рисунок к заданию 6 варианта 26$

Производительность второго насоса: $$125-60=65$$ л/мин.

Ответ: 65 л/мин.

Задание 7

Раскроем скобки в каждом неравенстве:

$\dfrac13(3-6x)+3x\leq1\iff1-2x+3x\leq1\iff x\leq0$ .

$\dfrac12(2x-12)-5x\leq0\iff-4x-6\leq0\iff x\geq-\dfrac32$ .

Решение системы: $x\in\left[-\dfrac32;0\right]$ . Наименьшее целое решение равно $$-1$$ .

$Рисунок к заданию 7 варианта 26$

Ответ: $$-1$$ .

Задание 8

График получается из гиперболы $y=\dfrac2x$ сдвигом на 2 единицы вправо и на 1 вверх.

$Рисунок к заданию 8 варианта 26$

Отметим точки $$(0;0)$$ , $$(1;-1)$$ , $$(3;3)$$ , $$(4;2)$$ . Ветви приближаются к прямым $$x=2$$ , $$y=1$$ , не пересекая их.

Знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne2$ . Дробь $\dfrac2{x-2}$ не равна нулю, значит $y\ne1$ .

Ответ: $D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$ , $E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$ .

Задание 9

$$20$$ мм $$=2$$ см, $$15$$ мм $$=1{,}5$$ см, $$100$$ мм $$=10$$ см.

1) Площадь на плане: $2\cdot1{,}5=3$ см $$^2$$ . Отношение площадей $$3:300=1:100$$ , поэтому масштаб $1:\sqrt{100}=1:10$ .

2) Периметр на плане: $$2(2+1{,}5)=7$$ см, в действительности: $7\cdot10=70$ см.

$Рисунок к заданию 9 варианта 26$

3) Периметр квадрата: $$70+10=80$$ см, сторона: $$80:4=20$$ см.

На плане: $$20:10=2$$ см $$=20$$ мм.

Ответ: 20 мм × 20 мм.

Задание 10

Продолжим $$DM$$ до пересечения с продолжением $$AB$$ в точке $$N$$ .

$Рисунок к заданию 10 варианта 26$

1) $AB=AD=DC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ см, $BM=MC=\sqrt{10}$ см.

2) Прямоугольные треугольники $$DMC$$ и $$NMB$$ равны по катету $$BM=MC$$ и вертикальным углам при $$M$$ . Поэтому $BN=CD=2\sqrt{10}$ см, $AN=4\sqrt{10}$ см.

3) В $\triangle AND$ :
$DN=\sqrt{AD^2+AN^2}=\sqrt{40+160}=10\sqrt2$ см.

4) Высота к гипотенузе: $AK=\dfrac{AD\cdot AN}{DN}=4\sqrt2$ см. В $\triangle AKD$ : $DK=\sqrt{AD^2-AK^2}=\sqrt{40-32}=2\sqrt2$ см.

5) $S_{AKD}=\dfrac{4\sqrt2\cdot2\sqrt2}{2}=8$ см $$^2$$ ,
$S_{BMN}=\dfrac{\sqrt{10}\cdot2\sqrt{10}}2=10$ см $$^2$$ ,
$S_{AND}=\dfrac{2\sqrt{10}\cdot4\sqrt{10}}2=40$ см $$^2$$ .

6) $S_{ABMK}=S_{AND}-S_{AKD}-S_{BMN}=40-8-10=22$ см $$^2$$ .

Ответ: 22 см $$^2$$ .