25. Вариант 25

Вариант 25

Задание 1

Ответ: б) $$2a-10$$ .

Задание 2

Ответ: д) $$18{,}1$$ .

Задание 3

Ответ: а).

$Рисунок к заданию 3 варианта 25$

Задание 4

Ответ: $$-4$$ .

$Рисунок к заданию 4 варианта 25$

Задание 5

В $\triangle ABC$ стороны $$AB=6$$ , $$AC=10$$ см.

$Рисунок к заданию 5 варианта 25$

1) По сумме углов треугольника $\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

2) По теореме косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos A$ .

$BC^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\dfrac12=76$ .

Ответ: $BC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$ см.

Задание 6

Оба крана наполняют резервуар одновременно.

$Рисунок к заданию 6 варианта 25$

Общая скорость: $$30+20=50$$ л/мин.

Время: $$t=1500:50=30$$ мин.

Ответ: 30 минут.

Задание 7

Решим первое неравенство:

$\dfrac43(x+3)\geq6x-7\iff4x+12\geq18x-21\iff x\leq\dfrac{33}{14}$ .

Второе неравенство:

$\dfrac14x+3\leq6{,}5x+2\iff-\dfrac{25}{4}x\leq-1\iff x\geq\dfrac4{25}$ .

Решение системы: $x\in\left[\dfrac4{25};\dfrac{33}{14}\right]$ . Целые решения — 1 и 2.

$Рисунок к заданию 7 варианта 25$

Ответ: 2.

Задание 8

График получается из гиперболы $y=\dfrac3x$ сдвигом на 3 единицы влево и на 2 вниз.

$Рисунок к заданию 8 варианта 25$

Для построения отметим точки $$(-6;-3)$$ , $$(-4;-5)$$ , $$(-2;1)$$ , $$(0;-1)$$ . Ветви приближаются к прямым $$x=-3$$ , $$y=-2$$ , не пересекая их.

Знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne-3$ . Дробь $\dfrac3{x+3}$ не равна нулю, значит $y\ne-2$ .

Ответ: $D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$ , $E(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$ .

Задание 9

$$32$$ мм $$=3{,}2$$ см, $$25$$ мм $$=2{,}5$$ см, $$230$$ мм $$=23$$ см.

1) Площадь на плане: $3{,}2\cdot2{,}5=8$ см $$^2$$ . Отношение площадей $$8:200=1:25$$ , поэтому масштаб $1:\sqrt{25}=1:5$ .

2) Периметр на плане: $$2(3{,}2+2{,}5)=11{,}4$$ см, в действительности: $11{,}4\cdot5=57$ см.

$Рисунок к заданию 9 варианта 25$

3) Периметр квадрата: $$57+23=80$$ см, сторона: $$80:4=20$$ см.

На плане: $$20:5=4$$ см $$=40$$ мм.

Ответ: 40 мм × 40 мм.

Задание 10

Продолжим $$AM$$ до пересечения с продолжением $$DC$$ в точке $$N$$ .

$Рисунок к заданию 10 варианта 25$

1) $AB=AD=DC=\sqrt{20}=2\sqrt5$ см, $BM=MC=\sqrt5$ см.

2) Прямоугольные треугольники $$AMB$$ и $$NMC$$ равны по катету $$BM=MC$$ и вертикальным углам при $$M$$ . Поэтому $NC=AB=2\sqrt5$ см, $ND=4\sqrt5$ см.

3) В $\triangle AND$ :
$AN=\sqrt{AD^2+ND^2}=\sqrt{20+80}=10$ см.

4) Высота к гипотенузе: $DK=\dfrac{AD\cdot ND}{AN}=4$ см. В $\triangle AKD$ : $AK=\sqrt{AD^2-DK^2}=\sqrt{20-16}=2$ см.

5) $S_{AKD}=\dfrac{2\cdot4}{2}=4$ см $$^2$$ ,
$S_{MNC}=\dfrac{\sqrt5\cdot2\sqrt5}{2}=5$ см $$^2$$ ,
$S_{AND}=\dfrac{2\sqrt5\cdot4\sqrt5}{2}=20$ см $$^2$$ .

6) $S_{DKMC}=S_{AND}-S_{AKD}-S_{MNC}=20-4-5=11$ см $$^2$$ .

Ответ: 11 см $$^2$$ .