23. Вариант 23

Вариант 23

Задание 1

Ответ: в) $$C(3; -1)$$ .

$Рисунок к заданию 1 варианта 23$

Задание 2

Ответ: а) $\dfrac ab$ .

Задание 3

Ответ: б).

$Рисунок к заданию 3 варианта 23$

Задание 4

Ответ: $$(2;11)$$ .

$Рисунок к заданию 4 варианта 23$

Задание 5

$$b_2=b_1q$$ , поэтому $b_1=\dfrac{8}{0{,}5}=16$ .

Так как $$|q|<1$$ , сумма прогрессии $S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{16}{1-0{,}5}=32$ .

$Рисунок к заданию 5 варианта 23$

Ответ: 32.

Задание 6

Выполним умножение и деление:

$\dfrac{16}{7}\cdot\left(-\dfrac78\right)=-2$ ;
$\dfrac14:\left(-\dfrac58\right)=-\dfrac25$ ;
$\dfrac15:\left(-\dfrac25\right)=-\dfrac12$ .

Значение выражения: $$-2+0{,}4-0{,}5=-2{,}1$$ .

$Рисунок к заданию 6 варианта 23$

Ответ: $$-2{,}1>-2{,}5$$ .

Задание 7

Стороны треугольника: 9, 12 и 15 см.

$Рисунок к заданию 7 варианта 23$

Так как $$9^2+12^2=15^2$$ , треугольник прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.

Его катеты равны 9 и 12 см. Поэтому $S=\dfrac{9\cdot12}{2}=54$ см $$^2$$ .

Ответ: 54 см $$^2$$ .

Задание 8

Первое неравенство даёт $$-9<x<9$$ . Второе: $$x(2x-11)>0$$ , то есть $$x<0$$ или $x>\dfrac{11}{2}$ .

$Рисунок к заданию 8 варианта 23$

Пересекаем полученные множества. Натуральные решения — 6, 7, 8.

Ответ: $x\in(-9;0)\cup\left(\dfrac{11}{2};9\right)$ ; 3 натуральных решения.

Задание 9

По плану: $800\cdot0{,}25=200$ прицепов; остаток — 600. Пусть $$x>0$$ — дневная норма.

$Рисунок к заданию 9 варианта 23$

Плановый срок $$800/x$$ дней, фактический на 2 дня меньше:

$\dfrac{800}{x}-\left(\dfrac{200}{x}+\dfrac{600}{x+10}\right)=2;$
$\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{x+10}=2.$

Умножим на $$x(x+10)$$ :
$$600(x+10)-600x=2x(x+10);$$
$$x^2+10x-3000=0.$$

$$D=12100$$ , $x=\dfrac{-10\pm110}{2}$ : $$50$$ или $$-60$$ .

Подходит $$x=50$$ . Фактический срок: $$800:50-2=14$$ дней.

Проверка: $$200:50+600:60=4+10=14$$ .

Ответ: 14 дней.

Задание 10

Хорды $AB\perp CD$ , $$AK=2$$ , $$KB=6$$ , $$DK=3$$ . Проведём хорды $$AC$$ и $$AD$$ .

$Перпендикулярные хорды AB и CD и вписанный треугольник ACD$

1) По свойству пересекающихся хорд $CK\cdot DK=AK\cdot KB$ . Тогда $$3CK=12$$ , $$CK=4$$ , $$CD=3+4=7$$ .

2) По теореме Пифагора:

$AD=\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13};$
$AC=\sqrt{AK^2+CK^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt5.$

3) $S_{ACD}=\dfrac{CD\cdot AK}{2}=\dfrac{7\cdot2}{2}=7.$

Радиус описанной окружности: $R=\dfrac{AC\cdot AD\cdot CD}{4S_{ACD}}=\dfrac{2\sqrt5\cdot\sqrt{13}\cdot7}{4\cdot7}=\dfrac{\sqrt{65}}2.$

4) $S_{\text{круга}}=\pi R^2=\dfrac{65\pi}{4}=16{,}25\pi$ .

Ответ: $16{,}25\pi$ .