20. Вариант 20

Вариант 20

Задание 1

Ответ: г).

Задание 2

Ответ: б) \(3\).

Задание 3

Ответ: а).

Задание 4

Ответ: \(21\).

Задание 5

Розничная цена:
\(28+28\cdot\dfrac{25}{100}=28+7=35\) р.

\(5500:35=157\) (остаток \(5\) р.).

Ответ: \(157\) книг.

Задание 6

Пусть \(AB=x\) см, тогда \(AD=2x\) см. Периметр равен \(36\) см.

\(2(x+2x)=36;\)
\(6x=36;\quad x=6\).

Стороны: \(6\) см и \(12\) см.

\(S_{ABCD}=AB\cdot AD=6\cdot12=72\) см\(^2\).

Ответ: \(72\) см\(^2\).

Задание 7

\(a_1=-4{,}5\), разность прогрессии \(d=-5-(-4{,}5)=-0{,}5\).

\(a_n=a_1+(n-1)d=-4{,}5-0{,}5(n-1)\).

Если \(a_n=-10\), то \(-0{,}5(n-1)=-5{,}5\), откуда \(n-1=11\), \(n=12\) — натуральное число.

Ответ: да, \(-10\) — \(12\)-й член прогрессии.

Задание 8

ОДЗ: \(y\ne-2,\ y\ne3\).

\(=\dfrac{y-3-y}{(y-3)^2}\cdot9(y-3)^2=-3\cdot9=-27\).

Ответ: \(-27\).

Задание 9

Из второго уравнения: \(x-y=110+11y\), поэтому \(x=110+12y\).

Подставим в первое:
\(2(110+12y)+3y=-23;\)
\(27y=-243;\quad y=-9\).

\(x=110+12(-9)=2\).

Ответ: сумма координат \(2+(-9)=-7\).

Задание 10

Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\), \(AC\cap BD=O\), \(S_{AOD}=54\) см\(^2\), \(S_{COD}=18\) см\(^2\). Найти: \(S_{ABCD}\).

1) Проведём \(DH\perp AC\). У треугольников \(COD\) и \(AOD\) общая высота \(DH\), поэтому

\(\dfrac{OC}{AO}=\dfrac{S_{COD}}{S_{AOD}}=\dfrac{18}{54}=\dfrac13\).

2) \(\triangle COB\sim\triangle AOD\) по двум углам: углы при \(O\) вертикальные, \(\angle CBO=\angle ADO\) — накрест лежащие при \(AD\parallel BC\).

По отношению площадей подобных треугольников:

\(S_{BOC}=S_{AOD}\left(\dfrac{OC}{AO}\right)^2=54\cdot\dfrac19=6\) см\(^2\).

3) \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\) имеют общее основание \(AD\) и равные высоты. Их площади равны. Вычтем общую площадь \(AOD\): \(S_{ABO}=S_{CDO}=18\) см\(^2\).

\(S_{ABCD}=18+6+54+18=96\) см\(^2\).

Ответ: \(96\) см\(^2\).